Sürgős! Egy 14 cm sugarú körbe szabályos 8-szöget írunk?!

1)

Rajzolsz egy szabályos nyolcszöget, és ahol az átlók metszik egymást, az lesz a köréírható kör középpontja. Mivel látható, hogy a csúcsokban érinti a kör a nyolcszöget, így belátható, hogy a középponttól a csúcsig húzott szakasz hossza pont a kör sugara(ez meg is van adva a feladatban). A nyolcszög két egymás melletti csúcsához húzott sugár tehát megvan, a közrezárt szögük pedig 360°/8=45°. Tehát ismered a közrezárt szöget, a két oldal hosszát, így ha nem akarod túlbonyolítani, koszinusz-tétellel ki tudod számolni a szöggel szemközti oldalt, és meg is van az első kérdés. Innen már matek 4. osztály a kerület-terület.

Beírható kör sugara hasonló módon, mint itt, csak itt nem a csúcsokban érinti a kör a nyolcszöget, hanem az oldalak felénél. Így már ez is könnyű.

Átlók száma: n*(n-3)/2, ahol 'n' az oldalak száma. Mivel ez NYOLCszög, így n=8 behelyettesíted és kész.

Belső szögek összege: (n-2)*180°, tovább lásd előző pont.

2)

Egyszerű koszinusz-tétel:

a^2 = 6^2 + 7^2 -2*6*7*cos110°. Kérdés az 'a' oldal, csak az az ismeretlen, megoldható.