Hogy lehet egy sorozat szabályát "kitalálni"?
Tehát amikor van egy olyan feladat, hogy an = 2n + 7, és meg kell adni az első mondjuk 5 tagot akkor semmi gond, mert tényleg egyszerű.
Viszont fordítva már számomra nagyon nem.
Adott egy sorozat:
pl.
8, 12, 16, 20, stb.
vagy rosszabb esetben:
5, 11, 18, 26, 35, stb, és fel kell írni hozzá egy képletet, akkor fogalmam sincs, hogy kell neki állni.
Az első sorozatnál, simán azt írnám, hogy an = a1 + 4, ami ugye az a2-re igaz lenne, de az a3-ra már nem.
válasza:Számtani sorozatnál általánosan felírható, hogy a(n)=a(1)+(n-1)*d, ahol a(n) a sorozat n-edik tagja, a(1) a sorozat első tagja, d pedig a tagok közti különbség, ebben az esetben d=4, n pedig ugye a(n)-től függ (és fordítva). Ebben az esetben, ha behelyettesítünk a képletbe:
a(n)=8+(n-1)*4=8+4n-4=4+4n, ez megmutatja, hogy például a sorozat 20. tagja 4+4*20=84, és ha végigszámolod, akkor tényleg így van.
A másik sorozatnál is meg lehet találni a megfelelő hozzárendelési szabályt: ha megfigyeled a tagokat:
a(1)=5
a(2)=5+6
a(2)=5+6+7
a(3)=5+6+7+8
a(4)=5+6+7+8+9
.
.
.
Minden tagot úgy kapunk, hogy vesszük az a(1)=5 kezdetű, d=1 különbségű sorozatot, és ennek az n-edik tagjáig összeadjuk a számokat.
Tehát: a(n)=(2*5+(n-1)*4)*n/2=(5+2n-2)*n=2n^2+3n
Ez megadja a megadott sorozatod tetszőleges tagját.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!