Analízis g' * g^n féle képlet megoldása (Többi lent)?

Nem így értettem, de persze így se rossz. Így kétszer kell konstanst korrigálni.

Így gondoltam:

Ha a konstansoktól eltekintünk, akkor a (2lnx)^(4/3) függvény deriváltja nagyon hasonlít az integrálandó függvényre. (Az ötlet persze abból jön, hogy g'*g^n alakú az integrálandó fv. ahol g=2lnx, a g' pedig egy konstanstól eltekintve pont a deriváltja, de a konstans nem izgalmas. A nagyjábóli primitív fv. g^(n+1) lesz, ami (2lnx)^(4/3).)

Most jön a konstans korrekció: Deriváljuk le ezt a függvényt:

[(2lnx)^(4/3)]' = 4/3*(2lnx)^(1/3) * 2*1/x

= 8/3 * 1/x * (2lnx)^(1/3)

Vagyis a 8/3 szorosa jött ki, tehát az igaz primitív fv a nagyjábóli 3/8 szorosa lesz:

int 1/x * (2lnx)^(1/3) dx = 3/8 * (2lnx)^(4/3) + C

Jobb szeretem így csinálni, mert a deriválással egyben ellenőrzöm is, hogy nem rontottam el, amikor fejben kitaláltam g-t.