Sürgős! Valaki segít matekból? Egy háromszög két szögének nagysága 54° és 65°, a köré írható körének sugara 20 cm. Mekkora a háromszög beírt körének sugara?

Két módon is leírtam a kezdést, mert nem tudom mit tudsz matematikából:

[link]

Ugyanígy a folytatást is többféle módon lehet, attól függ, hogy mit tudsz. ( T=r*s mehet? Vagy így már önállóan is megy? )

Akkor fussunk egy kört! :-)

Legyen

α = 54°

ß = 65°

(γ = 180 - (α + ß) )

R = 20 cm - a köré írható kör sugara

r = ? - a háromszög beírható körének sugara

A beírható kört sugara

r = T/s (a T = r*s összefüggésből)

Ennek a képletnek az ismeretlen adatait kell összeszedni

A háromszög területének másik képlete

T = a*b*sinγ/2

Itt sem minden ismert, de

a = 2R*sinα

b = 2R*sinß

(c = 2R*sinγ később még kell)

Ezekkel a terület

2T = 4R²*sinα*sinß*sinγ

T = 2R²*sinα*sinß*sinγ

Jöhet a fél kerület

s = (a + b + c)/2

2s = a + b + c

Az oldalakat behelyettesítve

2s = 2R(sinα + sinß + sinγ)

ill.

s = R(sinα + sinß + sinγ)

Visszaértünk az elejére, jöhet a megoldás

r = T/s

r = 2R²*sinα*sinß*sinγ/[R(sinα + sinß + sinγ)]

Egyszerűsítés után

r = 2R*sinα*sinß*sinγ/(sinα + sinß + sinγ)

================================

DeeDee

**********