Sorösszegzés, felsőbb matemataika. Tudnál segíteni?
Az alábbi feladatban kérném segítségét annak, aki járatos ezen témakörben.
Nem várom senkitől, hogy levezesse helyettem, már az is nagy segítség lenne, ha egy jó ötletet kapnék, amely mellett elindulhatok.
Köszönöm válaszod előre is!
válasza:Nem gondoltam végig, szóval lehet, hogy nem vezet semmire, viszont én megpróbálnék deriválni (x – 1) szerint, mert azzal a nevező kapásból eltűnne a szummából.
(Majd dél körül, ha felébredtem, ránézek még.)
válasza:Az első válaszoló módszerével számolva nekem majdnem kijött az eredmény, még hiányzik a végképletből 1/(n+1) tag, visszaintegráláskor.
Pedig ránézésre nem sértünk semmilyen matematikai tételt, az egyenletes konvergencia is teljesül.
Tudom mi a hiba, kell bele integrálási konstans.
Az integrálási konstans meghatározásához pedig be kéne látni a következőt:
Szumma [(n alatta k)*(-1)^(2k)]/(k+1) ahol k=0,...,n.
ez az összeg = (1-2^(n+1))/(1+n).
Ha ezt be tudnánk látni direkt módszerrel, akkor készen vagyunk, de sajnos itt is az (1+k) a reciprokban jelenti a kihívást...
Esetleg ötlete van valakinek?
Tévedtem, az utóbbi összeget nem kell belátni. Az integrálási konstans x=1 helyettesítéssel triviálisan adódik mégpedik 1/(1+n)-et kapunk.
Ezzel a bizonyítás zárul.
Köszönöm szépen az eddigi segítséget, ez az elemi ötlet (valahogy nem jutott eszembe) sokat jelentett.
(Természetesen, ha valakinek eszébe jut még egyéb direkt módszer, az nyugodtan közölheti.)
További kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!