Hogyan lehet a következő matematika feladatot bebizonyítani? Szöveg lejjebb.

Az, hogy a nagyobbik körív oldalán van, triviális. Elég megmutatnunk azt, hogy a felezőpontban van. Ehhez azt a határhelyzetet tekintjük, amikor az AB szakasz egybeesik az átmérővel. Nyílván ekkor -Thales tétele értelmében- a C pontnál derékszög van.

Helyezzük a C pontot a felezőpontba. Rögzítsük most az f=AC+CB szakaszok hosszának összegét. A háromszög kerülete ekkor K=f+d, ahol d az AB szakasz hossza, azaz az átmérő.

Megmutatjuk, hogy f értéke maximális, ha a C épp a felezőpontban van, ebből már következik, hogy K is itt maximális.

Rögzített f esetén mozgassuk a C pontot el. Beláthatóan a C pont letér a körről és egy olyan ellipszist ír le, melynek két fókuszpontja A és B.

Ebből következik, hogy ha C nem a felezőpontban van, de a körön nyugszik, akkor biztosan AC+CB<f, hiszen az ellipszis kistengelye éppen d, nagytengelye pedig nagyobb mint d.

Ezzel a bizonyítást elvégeztük.