Valószínűségszámítás. Mi a megoldás?

Az előző válasz részben helyes. Mivel a két kocka azonos (nem különböző színű, illetve más méretű) a kérdés miatt csak 2 esettel kell foglalkozni - 1+4, 2+3-

mivel nem lehet különbséget tenni a két kocka között (igen gáz a matematikai megfogalmazás de oda kell rá figyelni)

így végülis nem 1/9 hanem 1/18

Második, tévedésben élsz (de ne aggódj, a középiskolai matektanárom is abban élt).

Az, hogy mivel a két kocka nem megkülönböztethető, ezért csak 1+4 és 2+3 eseteket számoljuk, nem hülyeség, számolhatunk így, de akkor a klasszikus valószínűségszámítást felejtsd el (kedvező/összes). A klasszikus valószínűségszámítás alapja, hogy minden eset azonos eséllyel fordul elő. Na most, az 1+4 pl kétféle módon állhat elő, vagy az egyikkel dobsz 1-est, a másikkal négyest, vagy fordítva. Viszont pl a 6+6 nem állhat elő, csak egyféle módon.

Most biztos azt akarod mondani, hogy 'dehát egyformák a kockák, nem megkülönböztethetőek, stb stb'. Hadd tegyek fel egy kérdést. Ha két azonos külsejű kockával dobsz, akkor más eredményeket kapsz, mintha két különböző színűvel dobnál? Őszintén. Megsúgom, nem. Ugyanolyan kockák, ugyanolyan valószínűséggel fogsz úgy dobni velük, hogy a dobások összege 5 lesz. Akkor mégis miért számolnál másképp? Ez valami urban legend, amit még a matektanárok is bekajálnak néha.

Az első mondta jól, 1+4,2+3,3+2,4+1, és az összes eset 6*6=36. tehát 4/36 = 1/9 az eredmény.

az azonos eseteket duplán számolod ergo más eredmény

nem mindegy ,hogy variáció vagy ismétlődő variáció

ezt Blaise Pascal is "bekajálta"

Oké, számolhatunk úgy, hogy az azonos kinézetű kockák maitt nem különböztetjük meg az eseteket, de akkor az előfordulását is figyelembe kell venni egy esetnek:

1+1 - 1/36

1+2 - 2/36

1+3 - 2/36

1+4 - 2/36

1+5 - 2/36

1+6 - 2/36

2+2 - 1/36

2+3 - 2/36

...

alapvetően azonos számok dobásának 1/36 az esélye, különböző számokénak 2/36. Ez könnyen igazolható, tisztán látszik, hogy az esetek egymásra nézve diszjunktak, ha az egyik bekövetkezik, a másik nem. Valamint számold végig, add össze a valószínűségeket, és ki kell jönnie a 36/36-nak, tehát ez egy teljes eseményrendszert alkot.

na most, ha ezekből választjuk ki a kedvező eseteket, akkor az az 1+4 és 2+3 lesz, mindegyiknek 2/36 a valószínűsége, tehát az esély, hogy valamelyik bekövetkezik 4/36 lesz, ami 1/9. (Mivel az esetek diszjunkt részhalmazát képezik az eseménytérnek, így az esetek 'összevagyolása' egy egyszerű összeadást jelent)

Kérlek, a továbbiakban ne okoskodj, ha nem tudod miről beszélsz. Köszönöm.