Idei középszintű matematika érettségi 17/ b feladatának megoldása?

én is azt írtam, de nem jó

nézd meg a megoldókulcsot, oda le van írva a helyes megoldás

Azért nem, mert ugyebár a valószínűség, ha kombinatorikáról van szó, akkor úgy számolandó, hogy kedvező esetek száma osztva az összes esetek számával.

És mennyi az összes esetek száma? Ahányféleképpen ki tudunk választani 2 embert 25560-ból, azaz 25560 alatt a 2, vagyis 25560*25559/2 (merthogy a sorrend nem számít). A kedvező esetek száma pedig 7810*4615. E kettő hányadosa pedig:

7810*4615*2/(25560*25559) = 0,1103, azaz kb. 11%.

Az általad javasolt megoldás azért nem jó, mert egyrészt figyelembe veszi a kiválasztás sorrendjét, holott nem kellene, másrészt pedig a második kiválasztásnál már nem 25560 emberből, hanem csak 25559 közül kell választani.

A helyes megoldásra egyéként úgy is rá lehet jönni, hogy az első választás valószínűsége 7810/25560, a másodiké pedig 4615/25559, és mivel a sorrend nem számít, ugyanahhoz a két emberhez két különböző sorrend is tartozik, vagyis az esély megduplázódik, és ezzel máris megkaptuk a fentebbi, formálisabb úton kapott megoldást.

Kis kiegészítés a válaszomhoz. Esetleg felmerülhet a kérdés, hogy a második megoldási módszernél miért kell a sorrend miatt 2-vel szorozni, hiszen egyszer kisorsoljuk a 28 évesnél fiatalabbat, utána meg az 55 évesnél idősebbet, és készen vagyunk, és mivel a két sorsolás nem befolyásolja egymást, csak összeszorozzuk az eredményeket.

Nos, azért kell, mert a sorsolások olyan értelemben mégsem függetlenek egymástól, hogy a második választás valószínűségét már nem 25560, hanem csak 25559 személyre kell vonatkoztatni, és ekkor az egyes kiválasztások valószínűségei eltérnek egymástól. Egész pontosan a

7810/22560*4615/25559 + 4615/25560*7810/25559

a helyes számítási módszer, csak mivel a szorzás kommutatív, az összeadás helyettesíthető a 2-vel való szorzással.

Ez az út kétségkívül kicsit trükkösebb, ezért biztosabb a megszokott "kedvező esetek száma/összes esetek száma" formulával számolni, azt nehezebb elrontani.