Hogyan igazoljam az alábbi egyenlőséget? (leírásban)

Az első egyenletből b=pí/4-a, ezt beírva a második egyenletbe:

tg(a)+tg(pí/4-a)+tg(a)*tg(pí/4-a)

Itt már csak az addíciós képleteket kell használni.

Szerintem nem szükséges az összegképlettel bíbelődni. :-)

A feladat

a,b első és negyedik negyed elemei

a + b = pí/4

Igazolandó, hogy

tg(a) + tg(b) + tg(a)tg(b) = 1

Átrendezve az egyenlőséget

tga + tgb = 1 - tga*tgb

Az összegképlet szerint

tg(a + b) = (tga + tgb)/(1 - tga*tgb)

Ebből

tga + tgb = tg(a + b)(1 - tga*tgb)

Mivel

a + b = 45°

ezért

tg(a + b) = 1

így

tga + tgb = 1 - tga*tgb

vagyis az átrendezett egyenlőség két oldala megegyezik, tehát azonossággal van dolgunk.