Légyszi vezessétek le a megoldását a következő feladatoknak! Holnapra kell és nem jövök rá?

1. A 48-at fel kell bontani 3 szám szorzatára.

48=3*16=3*4*4=3*2*8=3*1*16

Ezekből csak az 1*3*16 felel meg annak a feltételnek, hogy az összeg 4-el osztható legyen.

72-vel az a szám osztható amelyik számjegyeinek összege osztható kilenccel, és amely szám utolsó három helyiértéken lévő számából képzett szám osztható nyolccal.

Tehát: 78* mely esetben osztható maradék nélkül nyolcccal?

Akkor, ha a csillag helyén négyes áll.

Így már csak egy ismeretlenünk marad: *37,84.

Azaz a *+3+7+8+4 mikor lesz osztható kilenccel? *+22 esetén a legközelebbi kilences többszörös a 27, vagyis 5-nek kell lennie a csillagnak.

Azaz a 72 töltény 537,84 pengőbe, azaz egy töltény 7,47 pengőbe került.

Vegyük ki a tizedesjegyet, és számoljunk századpengővel (fillér). Azaz pl ha 200,50 az ár pengőben, az 20050 fillérben. Így könnyebben átlátható lesz.

Van tehát egy ötjegyű számunk (A-val és B-vel írom át a csillagokat, mert a * nálam szorzás): A378B, amiről tudjuk, hogy osztható 72-vel.

A 72 = 2*2*2*3*3 = 8*9

8-cal azok a számok oszthatóak, melyek utolsó 3 jegye osztható 8-cal. Vagyis a 78B osztható 8-cal. Van egy 780-nál BIZTOSAN NEM KISEBB értékünk, ami 8-cal osztható. (Azért nem kisebb, mert az már 77B formában vagy 76B vagy hasonló formában íródna fel, tehát a 78B értékek közül a 780 a legkisebb.) Hogy megtudjuk melyik ez a szám pontosan, elosztjuk a 780-at 8-cal:

780/8= 97,5. A 97,5 két oldalán levő egész szám a 97 és a 98. Ha lefelé kerekítünk (97-re), akkor 8-cal visszaszorozva egy 780-nál kisebb számot kapunk, de nekünk nagyobb kell. Ezért a 98*8 lesz a nyerő, ami 784

B=4

A számunk most így néz ki:

A3784

Mivel 72 = 8*9, ezért nézzük meg, milyen számok oszthatók kilenccel. Azok, melyeknél a jegyek összege osztható 9-cel.

Vagyis A+3+7+8+4 = 22+A osztható 9-cel, ahol A értéke maximum 9, mivel egy számjegyről van szó. Nézzük meg, hogy ezen maximális esetben mit kapunk, tehát tegyük fel, hogy A=9. 22+9 = 31, ez lesz 22+A MAXIMÁLIS értéke. Osszuk 9-cel. 31/9= 3,4444. A 3,4444 körüli két egész szám a 3 és a 4. De most nem lehet 4, mert akkor visszaszorozva 31-nél nagyobb számot kapnánk, ami lehetetlen, mert akkor A értéke kétszámjegyű lenne. Vagyis 3 lesz a jó. 3*9 = A+22 = 27, azaz A = 5.

A számunk 53784 ha fillérben számolunk, azaz 537,84 pengő állt a papíron. Egy töltény 7,47 pengőbe került.