Egyenletrendszer rendezésében segítenél?

Egy egyenletrendszer rendezéséhez kérnék segítséget, amely az alábbi:

p*Y^2+a1*p*X^2+a2*s*X-a3*p-a4=0.

q*Y^2+a1*q*X^2-a2*r*X-a3*q-a5=0

r*Y^2+a6*s*Y-a7*r*X^2+a8*q*X+a8*r-a9=0

s*Y^2-a6*r*Y-a7*s*X^2-a8*p*X+a8*s-a10=0.

Az egyenletrendszerben a1,a2,...,a10 konstans számok, p,q,r,s pedig kitüntetett mennyiségek, X és Y pedig speciális szorzótényezők.

Namármost erre az egyenletrendszerre nem a "megszokott" szabályok vonatkoznak, hanem a következők:

1. Szabad az egyenletek bármelyikét valamely konstans számmal (a1,a2,...) szorozni vagy osztani.

2. Szabad két egyenletet összeadni vagy kivonni.

3. Szabad bármely egyenletet szorozni X-el vagy Y-al, ezek szorzatával vagy hatványaival. Tehát pl. szorozhatunk X^2-el, Y^3-el, (X^3)*(Y^4)-el, stb.

Fontos, itt van nagy különbség:

Ilyen szorzáskor ha egy konstansot szoroztunk, akkor az eredmény nulla.

Azaz pl. a1*X^2=0; a5*X*Y^5=0, stb. (Ha nullával szorzunk, akkor is nulla az eredmény).

4. X,Y, ezek szorzatával, hatványával osztani tilos, nem megengedett művelet.

A feladat a következő: Négy egyenletet kell előállítani a műveletek alkalmazásával, úgy hogy a négy egyenlet mindegyikében p,q,r,s közül csak az egyik szerepeljen.

Pl. az első egyenletben van p is meg s is. A másik három egyenletet addig kell szorozgatni, rendezgetni, amig belőlük ki nem adódik az s értéke, és ezt visszaírva az első egyenletbe, abba csak p nem lesz.

Az természetesen nem baj, ha X, Y magasabb hatványokon szerepel majd.

Ha valaki akár egy egyenletet is előállít, már az is nagyon hasznos lenne. Tehát pl. nekem az is elég, ha lesz egy olyan egyenletem, amibe csak p szerepel, a kitüntetett mennyiségek közül.

Köszönöm előre is, ha valaki hajlandó erre egy kis időt szánni.