I, H? Miért? B) Ha egy 51 pontú gráfban nincs kör, akkor legfeljebb 50 éle lehet. C) Nincs olyan 6 pontú gráf, amelyben a fokszámok összege 11.

B.)

Feltştelezzük az ellenkezőjét, miszerint 51 pontú gráfban ha nincs kör, lehet 51 éle.Legyenek a csúcsok 1,2,...,51.

Megpróbáljuk felépiteni az éleket.

1-est összekötjük a 2-essel , lesz 1 él; utánna 2-est 3assal, lesz 2 él, de 3-ast nem lehet ezentúl 1-essel ;3-ast 4-essel, 3 él, 4-est nem lehet 1,2-vel; stb...;50-est 51-essel, 50 él, de 51 est nem lehet 1,2,3,...,49-essel.===>Belátható, hogy az 51. él bármilyen estben kört eredményezne ==> a feltevés hamis, vagyis a B válasz igaz.

C.) Egy gráfban minden egyes él 2-vel növeli az összfokszámot, mert 2 csúcsot köt össze.==> a fokszámösszeg csak páros lehet==> ez is igaz.

D.)1 db kedvező eset van amikor az összes megoldás jó. Lehetséges esetek száma=2*2*2 , hiszen minden alponthoz 2 válasz adható( I vagy H)==> valószinüség=1/8