Matematika 10. osztály?

Legyen az átfogó hossza 7x, ekkor a két átfogórész hossza 2x és 5x. A derékszögű háromszögre vonatkozó magasságtétel alapján az átfogóhoz tartozó magasság hossza:

gyök(5x*2x)=gyök(7)*x

A magasságvonal a háromszöget két derékszögű háromszögre bontja, ahol az átfogók az eredeti háromszög befogói lesznek. Pitagorasz-tételéből ezek kiszámíthatóak:

(gyök(7)*x)^2+(2x)^2=a^2

7x^2+4x^2=a^2

11x^2=a^2, innen gyök(11)*x=a

(gyök(7)*x)^2+(5x)^2=b^2

7x^2+25x^2=b^2

32x^2=b^2, innen gyök(32)*x=b

Ezekre az oldalakra a feladat szerint négyzeteket rajzoltunk. Ezek területe:

(gyök(11)*x)^2=11*x^2

(gyök(32)*x)^2=32*x^2

Ezek aránya: (11*x^2)/(32*x^2)=11/32, vagyis 11:32.

___________

Kérdés?

Legyen a háromszög ABC, A=90, D a magasság talponntja az BC átfogón.

ABD háromszög hasonló ABC-vel==>AB/BC=BD/AB==>AB^2=BC*BD

hasonlóan ADC háromszög is hasonló ABC-vel==> AC^2=DC*BC

a négyzetek területeinek aránya=AB^2/AC^2=BC*BD/BC*DC=BD/DC=2/5 - meg volt adva