A következő a feladat: Számítsd ki az ismeretlent! 2 az x-ediken = 4 a másodikon. Hogy kell megoldani?

2^x = 2^4

Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt

x=4

Ellenőrzés: 2^4=16, 4^2=16, hurrá.

Nem egy agysebészet...

2^x = 4^2

2^x = (2^2)^2

2^x = 2^(2*2)

2^x = 2^4

Az exp. függvény szigorú monotonitása miatt:

x=4

Az exponenciális függvény lehet szigorúan monoton növekvő vagy szigorúan monoton csökkenő

a) Akkor szig. mon. növekvő, ha a hatványalap nagyobb mint 1. Ez azt jelenti, hogy nagyobb x-értékhez nagyobb függvényérték is tartozik. Tehát 2^x1 > 2^x2, ha x1>x2, bármely olyan x1, x2 esetén amely eleget tesz a feltételnek.

b) Akkor szig. mon. csökkenő, ha a hatványalap kisebb mint 1, de nagyobb mint 0. Ez azt jelenti, hogy nagyobb x-értékhez kisebb függvényérték tartozik. Tehát (1/2)^x1 < (1/2)^x2, ha x1>x2, bármely olyan x1, x2 esetén amely eleget tesz a feltételnek.

A 3. válaszoló voltam :)