Valaki elmagyarázná esetleg részletesen az alábbi matematika feladatot?

Két dobókockával dobunk egyszerre és összeadjuk a dobott számokat. Tomi arra fogad, hogy az összeg 6 lesz, Laci arra, hogy az összeg 7 lesz, Feri pedig arra, hogy az összeg 8 lesz. Melyiküknek van nagyobb esélye a nyerésre?

Megoldás:

Két kockával egyszerre dobva 6×6=36 a lehetséges esetek száma. Ebből a 36-ból kell kiválasztanunk azokat, amelyeknél a dobott számok összege 6, vagy 7, vagy 8.

Az 1; 2; 3; 4; 5; 6 számokból a 6 is, a 7 is és a 8 is háromféle módon állítható elő két szám összegeként:

6 = 1+5 7 = 1+6 8 = 2+6

6 = 2+4 7 = 2+5 8 = 3+5

6 = 3+3 7 = 3+4 8 = 4+4

Jelöljük meg az egyik dobókockát!

Amikor a két összeadandó azonos, akkor a jelöletlen és a jelölt kockán is ugyanaz a szám áll, vagyis ez az eset egyféleképpen jöhet létre.

Amikor a két összeadandó különböző, akkor két lehetőség van: a jelölt kockán van az első összeadandó és a jelöletlenen a második, vagy fordítva.

Így a hat 2+2+1=5, a hét 2+2+2=6, a nyolc 2+2+1=5 esetben jöhet létre a 36 lehetséges esetből. Ezért a tippelt összegek valószínűsége:

P(6)=5/36

P(7)=6/36

P(8)=5/36

Tehát Laci a legesélyesebb a nyerésre, Tomi és Feri esélye egyforma.

(Egy dobókocka szemközti lapjain mindig 7 a számok összege. Tehát, ha 1 áll fölül, akkor 6 alul; ha 5 fölül, akkor 2 alul. Így az 1+5 összegnek megfeleltethető egy 2+6 összeg. Ugyanígy bármelyik 6-os összegnek megfeleltethető egy 8-as összeg; így látható, hogy ugyanannyiféleképpen lesz az összeg 6, mint 8.)

Itt veszítem el a fonalat:

Jelöljük meg az egyik dobókockát!

Amikor a két összeadandó azonos, akkor a jelöletlen és a jelölt kockán is ugyanaz a szám áll, vagyis ez az eset egyféleképpen jöhet létre.

Amikor a két összeadandó különböző, akkor két lehetőség van: a jelölt kockán van az első összeadandó és a jelöletlenen a második, vagy fordítva.

Így a hat 2+2+1=5, a hét 2+2+2=6, a nyolc 2+2+1=5 esetben jöhet létre a 36 lehetséges esetből. Ezért a tippelt összegek valószínűsége:

P(6)=5/36

P(7)=6/36

P(8)=5/36

Ha valaki tud segíteni, annak előre is köszönöm!