Hogyan oldod meg koordinátageometriában? Kérdéseim lent

Végülis minden feladatot célszerű elemi lépésekre visszavezetni.

Pl. a kör középpontja minden csúcstól azonos távolra van. A távolság képletéből(egyszerű pitagorasz) 2 ismeretlenes egyenlet adható meg, az ismeretlenek épp a kör középpontjai.

A normálvektorral és irányvektorral valami összezavarodott a fejedben. Ilyen vektorai egyenesnek vannak. Ha vele párhuzamos, akkor irány-, ha merőleges, akkor normálvektor.

Ide ez most nem kell, egyszerű, koordinátageometria alapján felírható egy.rendsz.-ről van szó.

A magasságpont is egyszerű: rajzolsz a csúcsból egy kört, aminek kell a metszéspontja egy egyenessel.

Nyílván a magasságpontot kapjuk, ha az egyenes a kört érinti, azaz, a diszkrimináns zérus.

Ilyen egyszerű.

Persze még kb. 10 féle-képp lehetne megoldani, ezek a legegyszerűbb módszerek.

Egy egyenesnek irányvektoros vagy normálvektoros egyenlete van. Ha találsz egy olyan vektort, amiről tudod, hogy az egyenessel párhuzamos, akkor irányvektort találtál, és az irányvektoros egyenletet használhatod. Ha egy olyan vektort találsz, amiről tudod, hogy az egyenesre merőleges, akkor normálvektort találtál, és a normálvektoros egyenletet használhatod.

A normálvektoros egyenletet könnyebb megjegyezni és alkalmazni, ezért általában ha az ember irányvektort talál, akkor azt átírja normálvektorra, és a normálvektoros egyenletet használja.

A köréírható kör középpontját az oldalfelező merőleges metszéspontja adja ki. Pl az AB oldal felezőmerőlegese:

A felezőmerőleges az AB oldal felezőpontján megy át. A felezőpont: (0;2)

Keressünk egy vektort, amiről tudjuk, hogy párhuzamos vagy merőleges az AB egyenesre. Az AB vektor például pont merőleges, ezért ez normálvektor, ezért a normálvektoros egyenletet lehet felírni.