Mekkora a 2005-nél kisebb, hárommal osztva 2 maradékot adó pozitív egész számok összege?

Ezek a számok egy számtani sorozatot alkotnak.

1.) Az első tag?

Az első ilyen szám a 2. (2/3 = 0 egész és a maradék 2.)

2.) A differencia?

Ezek a számok 3 különbséggel követik egymást: 2, 5, 8, 11, 14 …

3.) Az utolsó tag?

2005 nem osztható 3-mal, mert számjegyeinek összege nem osztható 3-mal.

2004 osztható 3-mal, mert számjegyeinek összege osztható 3-mal. De, ha a 2 maradékot hozzáadjuk, az több mint 2005.

2003 nem osztható 3-mal, mert …

2002 nem osztható 3-mal, mert …

2001 osztható 3-mal mert … És 2001+2=2003; ez 2005 előtt van, tehát ez az utolsó szám a sorozatban.

4.) Hanyadik tag a 2003?

(2003-2)/3 + 1 = 668. tag.

5.) A sorozat összege?

(a1 + a668) * (668/2) = (2 + 2003) * 334 = 2005 * 334 = 669 670.