Hogyan lehet meghatározni egy függvény értékkészletét?

[link]

"Értelmezési tartomány, értékkészlet[szerkesztés | forrásszöveg szerkesztése]

Ebben az esetben az \mbox{ }_{f} függvény értelmezési tartománya:

\{x\mid (\exists y)(\,(x,y)\in f)\,)\}

halmaz, mely biztosan halmaznak tekinthető a részhalmaz-axióma miatt, hiszen része az \mbox{ }_{f} rendezett párjai második komponenseinek halmazának.

Az értékkészlete:

\{y\mid (\exists x)(\,(x,y)\in f\,)\};

mely a részhalmaz-axióma miatt tényleg halmaz. Gyakran találkozunk a következő szimbólumokkal:

\mathrm{R}_f\, , \mathcal{R}_f , \mathrm{Ran}(f)\, , \mathrm{ran}(f)\, , \mathrm{Im}(f)\,

Ahol a ran rövidítés a „range of function \mbox{ }_{f}” angol kifejezés rövidítése (hasonlóképpen az Im az „image of function \mbox{ }_{f}” az \mbox{ }_{f} értékeinek halmazára utal).

Az értelmezési tartomány minden egyes \mbox{ }_{x} eleméhez egyelten olyan \mbox{ }_{y} elem tartozik, melyre \mbox{ }_{(x, y) \in f}, mely egyértelműen létező \mbox{ }_{y}-t ebben az esetben is

f(x)

jelöli."