Határozzuk meg a kocka élét, lapátlóját, felszínét és térfogatát? Ha az átlósíkjának területe 141,4 köb cm.

// Az átlósík területének mértékegysége nem cm³, hanem cm². //

A kocka átlósíkja egy olyan téglalap, amelynek

- rövidebb oldala a kocka éle,

- hosszabb oldala a kocka oldalának átlója.

A kocka él-hosszát (cm-ben) „é”-vel jelölöm.

A kocka oldalának átló-hosszát (cm-ben) „á”-val jelölöm.

A kocka átlójának hossza (a Pythagoras-tétel alapján):

á² = é² + é² = 2 * é²

á = négyzetgyök alatt(2 * é²)

Az átlósík területe

é * négyzetgyök alatt(2 * é²) = 141,4

é² * 2 * é² = 141,4²

2 * é^4 = 19993,96

é^4 = 9996,98

é² = √9996,98 = 99,98

é = √99,98 = 9,9992449144811… ≈ 10 cm.

á = négyzetgyök alatt(2 * é²) = négyzetgyök alatt( 2 * 10²) = √200 = 14,142135623730… cm.

Felszín: a kocka 6 határoló négyzetből áll (alaplap, fedőlap, és az ezek 4 oldalához illeszkedő 4 oldallap).

Egy határoló négyzet területe: é *é = 10 * 10 = 100 cm².

A 6 oldallap 6 * 100 = 600 cm².

Térfogat: alapterület és magasság szorzata: (é * é) * é = é³ = 10³ = 1000 cm³.

V á l a s z o k :

A kocka élének hossza ≈ 10 cm.

A lapátló hossza ≈ 14,14 cm.

A kocka felülete ≈ 600 cm²

A kocka térfogata ≈ 1000 cm³