Elmagyarázná nekem valaki, hogy hogyan oldjam meg ezeket a másodfokú egyenleteket?

Első kettőnek nincs megoldása, négyzetre emelve nem kaphatunk negatív értéket.

3) Emelj ki x-et mindkét tagból --> x(5x-20) =0

Akkor nulla ha az egyik tag nulla, szóval vagy az x vagy az '5x-20', ezt számold ki mikor nulla.

4) Másodfokú egyenlet megoldóképlete, hajrá.

A harmadiknak értelemszerűen két megoldása lesz.

Amúgy az ötödik is másodfokú egyenlet lesz, csak bontsd ki a zárójeleket, majd rendezd egyik oldalra a tagokat, úgy hogy a másik oldalon nulla legyen.

# 3

Jó, nyilván, úgy éreztem a kérdésből, hogy ebbe felesleges belemenni :)

1)

c^2+9=0

c^2 = -9

Valós szám négyzete nem lehet negatív. Nincs valós gyök.

2)

e^2=-121

Ugyanúgy, mint az 1. feladatnál.

Valós szám négyzete nem lehet negatív. Nincs valós gyök.

3)

5x^2-20x=0

Hiányos másodfokú egyenlet, kiemeléssel oldjujk meg.

Az 5x^2 és a -20x tagban is szerepel az x, ezért kiemelek x-et.

x(5x - 20) = 0

Egy szorzat akkor és csak akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

x = 0 vagy 5x - 20 = 0

Az x=0 megoldás már kész, a másodikból

5x = 20

x = 4

A két valós gyök 0 és 4.

4)

81a^2-90a+30=0

Osztjuk az egyenletet 3-mal. Egyszerűbb lesz, mert kisebb számokkal számolunk. Ha nem osztasz, úgy is ugyanazok a gyökök jönnek ki.

27a^2 - 30a + 10 = 0

a1;2 = (30+-gyök(900-4*27*10))/54 = (30+-gyök(900-1080))/54 = (30+-gyök(-180))/54

Ennek az egyenletnek sincs valós gyöke, mert a diszkriminánsa negatív szám.

Diszkrimináns: a gyök alatti szám vagy kifejezés.

5)

x€R

47-x(3x+4)=2(17-2x)-62

47 - 3x^2 - 4x = 34 - 4x - 62

47 - 3x^2 = -28

-3x^2 = -75

x^2 = 25

Hiányos másodfokú egyenlet. Logikusan úhy gondolkodunk, hogy mi az a szám, aminek a négyzete 25? Két ilyen szám is van, a -5 és az 5.

x1 = -5

x2 = 5

6)

y=x^2-2x+1

y=1-2x

Egyenletrendszer. A két jobb oldali kifejezés is egyenlő.

x^2 - 2x + 1 = 1 - 2x

x^2 = 0

x = 0

y=1-2x = 1-2*0 = 1

1 megoldás van, a (0; 1) számpár