Egy kétjegyű szám egyik számjegye kétszer akkora, mint a másik. Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor az új szám az eredeti kétszeresnél 12-vel kisebb lesz. Melyik az eredeti szám?

Kísérletezéssel:

12 * 2 - 12 =? 21 .... 24 - 12 = 12 ≠ 21 helytelen

21 * 2 - 12 =? 12 .... 42 - 12 = 30 ≠ 12 helytelen

24 * 2 - 12 =? 42 .... 48 - 12 = 36 ≠ 42 helytelen

42 * 2 - 12 =? 24 .... 84 - 12 = 72 ≠ 24 helytelen

36 * 2 - 12 =? 63 .... 72 - 12 = 60 ≠ 63 helytelen

63 * 2 - 12 =? 36 .... 126 - 12 = 114 ≠ 36 helytelen

48 * 2 - 12 =? 84 .... 96 - 12 = 84 = 84 helyes

84 * 2 - 12 =? 48 .... 168 - 12 = 156 ≠ 48 helytelen

Levezetéssel:

A két számjegy legyen A és B, ebben a sorrendben

A kétszámjegyű szám a 10-es számrendszerben felírható mint: 10*A + B

Az egyik számjegy a másik kétszerese, azaz két eset áll fönt:

1. A = 2*B

2. B = 2*A

Az eredeti szám: 10*A + B

Ha felcseréljük a számjegyeket, az új szám: 10*B + A

Ha a számjegyeket felcseréljük, akkor az új szám az eredeti kétszeresénél 12-vel kisebb lesz:

10*B + A = 2*(10*A + B) - 12

Az 1. esetben behelyettesítem az A-t:

10*B + 2*B = 2*(10*2*B + B) - 12

12*B = 2*21*B - 12

12*B = 42*B - 12

12 = 30*B => B = 12/30 = 0.4 ... helytelen, nem egyjegyű

A 2. esetben behelyettesítem a B-t:

10*2*A + A = 2*(10*A + 2*A) - 12

21*A = 2*12*A - 12

21*A = 24*A - 12

12 = 3*A => A = 4 ... helyes

B = 2*A => B = 2*4 = 8

Az eredeti szám a 48.