Mi lesz a^{16}b^{15} együtthatója ebben (-1 a^{4}-4 b^{5}) ^{7}?

Tudjuk a binomiális tételből, hogy (a+b)^{n} i-edik tagjának alakja (n alatt az i)*a^{i}*b^{n-i}, ahol 0<=i<=n, és i egész.

Azt kell megnézni, hogy milyen i esetén fognak stimmelni a kitevők; ez i=4 esetén lesz így, mert akkor a hatványozás azonosságai alapján (a^{4})^{4}*(b^{5})^{7-4}=a^{16}*b^{15}. Innen a binomiális képlet tökéletesen megadja az együtthatót.

Mivel i=4, ezért a binomiális együttható (7 alatt a 4)=35, (-1)^{4}=1, (-4)^3=-64, így az együttható

35*1*(-64)=-2240.