Jó ez a feladatmegoldásom? Egy téglatest éleinek aránya 8:9:12, testátlója 187 cm. Mekkora a felszíne és térfogata?

Gondolom a pithagorasz-tételt akartad használtni, de így nem működik, hogy 3 élre és egy testátlóra alkalmazod. :)

Először számold ki az "a" és "b" oldallal a téglalap átlóját. (Ez "gyök alatt 145" x).

Ez lesz a testben lévő derékszögű háromszög egyik befogója.

A másik befogó a "c" oldal, az átfogó pedig a testátló.

Így már kiszámolhatod az x-et egy újabb pithagorasz-tétellel.

Egész szám lesz a megoldás.

> „Gondolom a pithagorasz-tételt akartad használtni, de így nem működik, hogy 3 élre és egy testátlóra alkalmazod. :)”

Pedig a térbeli Pitagorasz-tétel így működik, és jól is írja fel a kérdező. Pont úgy kell belátni, ahogy te írod:

Az ab oldalhoz tartozó e lapátlóra:

e^2 = a^2 + b^2.

Ez és a c oldal egymásra merőlegesek, az f testátlóval együtt derékszögű háromszöget alkotnak, erre a Pitagorasz-tétel:

f^2 = e^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2.

Jól indult el a kérdező.

> „187= gyöl alatt 289x^2

182^=289x^2”

Itt rontja el, mert 187 helyett 182-t ír, és valamiért azzal számol tovább. Amúgy nem is kell négyzetre emelni, mert x az egy él pozitív hányada, tehát csak pozitív valós számok szerepelnek a feladatban, így egyből vonhatunk gyököt.

Az utolsó jó sorból indulva:

187 = gyök(289*x^2),

187 = 17*x,

x = 11,

a = 88,

b = 99,

c = 132.

V = 88*99*132 = 1 149 984,

A = 2*… = 33 396.

Fizikusként esetleg annyit tennék hozzá, hogy az első egyenletben nem 187 szerepel, hanem 187 cm, tehát:

187 cm = gyök((8*x)^2 + …),

és ebből a végén x is mértékegységgel fog kijönni:

x = 11 cm,

ami szerintem szebb, és ugye A és V mögé is a megfelelő mértékegység kell majd.

Na, legalább én is tanultam valamit. :)

Végül is ugyanaz az, csak én két lépésben csináltam meg. :D