Egy téglatest éleinek aránya 1:3:5. felszinének és térfogatának mérőszáma megegyezik. Mekkorák az élei?

Térfogata: 1*x * 3*x * 5*x = 15 * x³ ◄ ①

Felszíne: 2 * (1*x * 3*x) + 2 * (1*x * 5*x) + 2 * (3*x * 5*x) = 6 * x² + 10 * x² + 30 * x² = 46 * x² ◄ ②

A feladat szerint ① = ②, tehát

15 * x³ = 46 * x²

15 * x = 46

x = 46/15 ≈ 3,0666…

V á l a s z :

1. éle: 1*x ≈ 1 * 3,0666 ≈ 3,0666 (pontosan: 46/15)

2. éle: 3*x ≈ 3 * 3,0666 ≈ 9,1998 (pontosan 3 * 46/15 = 46/5)

3. éle: 5*x ≈ 5 * 3,0666 ≈ 15,333 (pontosan 5 * 46/15 = 46/3)

E l l e n ő r z é s :

Térfogat: 46/15 * 3*46/15 * 5*46/15 = 97336/225

Felszín: 2 * (1*46/15 * 3*46/15) + 2 * (1*46/15 * 5*46/15) + 2 * (3*46/15 * 5*46/15) = 97336/225