Ezeket a valószínűségszámítás/kombinatorika feladatokat, hogy kell megoldani?

1. Összes lehetőség: 10!

Kedvező esetek száma: a Béla leül az egyik végén, akkor a többiek 9!-féleképpen tudnak leülni. Ugyanez a helyzet, hogyha Béla a pad végére ül, tehát 2*9!-féleképpen ülhet a pad valamelyik végére.

Valószínűség: 2*9!/10!=2/10=1/5=0,2=20%

A második kérdéshez "ragasszuk össze" Katit és Bélát, ekkor őket gyakorlatilag egynek tekinthetjük, ekkor 9!-féleképpen ülhetnek le a gyerekek a padra. De az sem mindegy, hogy Béla Kati balján vagy jobbján ül, tehát 2-féleképpen tudtuk őket összeragasztani, vagyis 2*9!-féleképpen ülhet le egymás mellé Kati és Béla. Ennek a valószínűsége szintén 20%.

2. Egyszerűbb annak kiszámolni, hogy hány esetben nincs megfertőzve a tárgy:

Összes eset: ez ugyanúgy megy, mint szokott; az első tárgyat 7 törpe használhatta, aztán 6, 5, stb, így 7*6*5*4=840-féleképpen érintkezhettek a tárgyakkal a törpék.

Kedvező eset: egészséges törpéknél voltak a tárgyak, ez 5*4*3*2=120-féleképpen eshetett meg. Ez azt jelenti, hogy 840-120=720 esetben fertőzött a tárgy, így annak a valószínűsége, hogy ilyet használt, 720/840=6/7=~0,8571=85,71%.

Ha ezek közül 1;2;3;4 tárgyat használt, akkor végig kell számolni esetszétbontással, hogy azoktól a tárgyaktól mekkora valószínűséggel kapott el bármit is, és esetenként kiszámolni a valószínűséget

3. Összes eset: 32*31*30*29*28*27=652458240

Kedvező eset: ha Gergő nem kap pirosat, akkor a maradék 24 lapból kaphat hatot: 24*23*22*21*20*19=96909120

Valószínűség a kettő hányadosa: ~0,14853=14,853%.

Ha mind a négy ászt megkapja, akkor a maradék 28 lapból kell még kettőt kapnia: 28*27=756, tehát ennek a valószínűsége: ~0,0000011587=0,00011587%.

4. Ennél azt kell tudni, hogy valaminek a bekövetkezésének és nem bekövetkezésének esélye a biztos eseményt adja ki, tehát ezek összege 100% (vagy az egyik, vagy a másik jönni fog). A feladat olyan szempontból abszolut értelmetlen, hogy a suta nem egyezik meg az őzbak gyerekével, mivel a suta az az ellésképes nőstény (ebből is látszik, hogy a feladat kiötlője nem sűrűn járt nem hogy biológiaórán, még erdőben sem). Ettől eltekintve, ha elfogadjuk, hogy suta=őzbak gyermeke, akkor a C és D állításokra is igaz a fenti, ám itt meg kell tennünk azt a kikötést, hogy valamelyikük biztosan észreveszi, és pontosan az egyikük (máskülönben a kettő összege nem lehetne 100%).

Az ilyen esetekben csak össze kell szorozni a valószínűségeket (érdemes tört vagy tizedestört alakban felírni); az elsőre azt kapjuk, hogy 0,4*0,8=0,32, tehát 32% a valószínűsége, a másodiknak pedig 0,6*0,8=0,48, tehát 48%. Ebből azért látszik, hogy a fotósnak még mindig nagyobb az esélye arra, hogy nem veszik észre, minthogy igen.

5. Összes eset: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=1024

Kedvező eset: 1

Valószínűség: 0,0009765625=0,009765625%

A másodiknál szintén 1 a kedvező esetek száma.

A harmadiknál azt kell megnézni, hogy teljesen mindegy, hogy hogyan dobáljuk a pénzt, mindegyik mintának 1/1024 az esélye, hogy kijöjjön, már csak az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet ez, ehhez az ismétléses permutáció képletét lehet használni: 10!/(5!*5!)=252, tehát ennek a valószínűsége 252/1024=0,24609375=24,609375.