Valaki levezetné nekem ezt a feladatot részletesen, lépésről-lépésre?

Nem. A matematika feladatokat nem bemagolni kell, hanem megérteni.

A kétjegyű számnak két ismeretlen jegye van. Jelölje az egyesek helyén állót x, a tízesek helyén állót y. A számunk tehát 10y+x alakú. Van két ismeretlen, a megoldásához kell két egyenlet. Az egyik az, ahol az eredmény 1612, a másik pedig a négyzetösszegre vonatkozó állítás.

Kétismeretlenes egyenletrendszert sokféleképpen meg lehet oldani. Kicsit számolós, de a legegyszerűbb átlátni, hogy az első egyenletből kifejezzük az egyik ismeretlent, és azt behelyettesítjük a másik egyenletbe. Így az egy szimpla egyismeretlenes egyenlet. Megoldjuk, visszahelyettesítünk, így kijön a másik ismeretlen. Utána a konkrét számokkal ellenőrizzük az állítást, ha helyes, nem számoltunk el semmit. Ha hibás, át kell nézni a számításokat, valahol tévesztettünk.

Sikerült kicsit túllőnie a célon az első válaszolónak; ennél van egyszerűbb megoldás is:

legyen a két számjegy a és b, ekkor

a^2+b^2=40 teljesül. Rendezzük a-ra az egyenletet: a=gyök(40-b^2). értelemszerűen a egész, így gyök(40-b^2)-nek is egésznek kell lennie, és azt is tudjuk, hogy pozitív számból tudunk csak gyököt vonni, tehát legfeljebb 6 lehet b értéke. Innen már csak b helyére számjegyeket kell beírni, és azt kapjuk, hogy csak b=2 és b=6 esetén lesz a kifejezés egész.

Tehát a 26 és a 62 jöhet szóba. Látjuk, hogy ezek egymás fordítottjai, szóval igazából elég csak az egyikkel foglalkozni: 26*62=1612, szóval ez jó, így a feladatnak 2 megoldása van: a 26 és a 62.

Legyen

a, b - a két számjegy

N - a szám

R - a fordítottja

A két feltétel

1.) N*R = 1612

2.) a² + b² = 40

a, b = ?

Többféleképp megoldható a feladat, most csak kettőt mutatok

1. Ha az életem függne a megoldástól, akkor kb. 5 másodperc gondolkodás után rájönnék, hogy az a két négyzetszám, melyek összege 40, csak a 36 és a 4 lehet. Tehát a két számjegy: 6 és 2, vagyis a megoldás: 62 vagy 26. Ennyi. :-)

2. Ha felveszem a matematikusi varázsköpönyegem, akkor a következőt tehetem

A kétjegyű szám

N = 10a + b

a fordítottja

R = 10b + a

Ezekkel az első feltétel

(10a + b)(10b + a) = 1612

Felbontva a zárójeleket

100ab + 10a² + 10b² + ab = 1612

összevonva

101ab + 10(a² + b²) = 1612

A 2. feltétel szerint

a² + b² = 40, így

101ab + 400 = 1612

Mindkét oldalból kivonva 400-at

101ab = 1212

Itt most azt kell észrevenni, hogy

1212 = 12*101

azaz

101ab = 101*12

Egyszerűsítve

(A) ab = 12

A 2. feltétellel együtt van két egyenletünk

ab = 12

a² + b² = 40

Célszerű észrevenni, hogy a két egyenlet összege teljes négyzet lesz, ha az első kétszeresét vesszük, vagyis

2ab = 24

a² + b² = 40

Most a két egyenletet összeadva a bal oldal - és a jobb oldal is - teljes négyzet lesz

(a + b)² = 64

vagyis

(B) a + b = 8

Az (A) és (B) egyenletekkel van egy új egyenletrendszerünk

a + b = 8

ab = 12

Az elsőből

b = 8 - a

a másodikba behelyettesítve

a(8 - a) = 12

A beszorzás, majd rendezés után az

a² - 8a + 12 = 0

másodfokú egyenletet kapjuk.

ennek gyökei

a1 = 6

a2 = 2

Vagyis a két keresett szám

N = 62

=====

vagy

N = 26

=====

Ezzel kész is a varázslat!

Ennél részletesebben nem tudom leírni. :-))

DeeDee

**********