Egy mozgás út-idő összefüggését mutatja a grafikon. A mozgás első része az A pontig tart. Mi az alábbi kérdésekre a válasz?

Az első szakasz egy parabolaív, aminek az egyenlete s1(t)=t^2.

A második szakasz lineárisan növekszik tovább, meredeksége 3, egyenlete s2(t)=3t.

Sebesség az út idő szerinti első deriváltja azaz:

s'(t)=v(t)=2t ill. s'(t)=3.

A sebesség első esetben lineárisan növekedik, tehát az átlagsebesség megegyezik a kezdő és végpont sebességösszegének felével: v1(átlag)=[v(0)+v(6)]*0,5. Ha jól számolom ez 6[m/s].

Második esetben a sebesség konstans, megegyezik az első szakasz végpontjának sebességével: v2(átlag)=v(6).

Gyorsulás az út idő szerinti második deriváltja, tehát: a(t)=s''(t)=v'(t)

a1(t)=2 ill. a2(t)=0.

A test sebessége 4s múlva a v1(t)=2t egyenletbe 4-et helyettesítve jön, azaz 8[m/s]. 6s után nem gyorsul a test, tehát v(8)=v(6)=2*6=12[m/s].

A sebesség-idő grafikon egyszerű. Rajzolj egy 2 meredekségű egyenest 6secig, aztán egy konstans egyenest 10secig.