X^5-y^5=242, (x-y) ^2-x+y=2 egyenletrendszert valaki megoldana?

A második egyenlet kissé átalakítva:

(x-y)^2-(x-y)-2=0

itt x-y értéke a másodfokú egyenlet megoldásával:

x-y=2, vagy x-y=-1

az első egyenletben kiemelhető (x-y):

(x-y)(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)=242

így x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=121

vagy x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=-242

megpróbálhatjuk ismét "becsempészni" (x-y)-t:

a bal oldali kifejezést csoportosítva:

[x^4+y^4]+[x^3y+xy^3]+x^2y^2=

=(x^2-y^2)^2+xy(x^2+y^2)+x^2y^2=

=(x-y)^2(x+y)^2+xy((x-y)^2+2xy)+x^2y^2=

=(x-y)^2(x+y)^2+xy(x-y)^2+3x^2y^2

most ugye (x-y) értéke ismert

az van még csak, hogy beírjuk az

(x+y)^2=(x-y)^2+4xy

azonosságot

ekkor (xy)-ra nézve másodfokú az egyenlet, ezért xy értékét meghatározhatjuk

xy és x-y ismeretében már könnyen befejezhető a feladat