Matematika feladatokban való segítséket kérek!?

2. feladat: d=20cm, m=20cm ebből r=10cm.

A henger felszíne: 2*r*pi*(r+m)=2*10*3,14*(10+20)

Ezt kiszámolod ez lesz egy darab henger felszíne. Mivel fazékról van szó ami ugyebár felül nyitott ezért a fenti eredményből kivonsz egy kör területét (r*r*pi=10*10*3,14=314cm2).

Ezt a különbséget megszorzod 100-zal mert 100 db fazék van.

Henger térfogata: r*r*pi*m=10*10*3,14*20 cm3

Ezt kiszámolod, a végeredményt cm3-ben kapod. Ezt leosztod 1000-rel megkapod dm3-ben az eredményt. Mivel 1dm3=1 liter így már tudsz válaszolni a feladatra.

3./

a) Ha 60 cm átmérőjű, akkor ennyi a félgömbök átmérőinek hossza is. A sugaruk 60 cm / 2 = 30 cm.

b) A 2 félgömböt leszámítva, a henger alakú rész hossza 200 cm – (2*30 cm) = 140 cm.

① Tehát egy olyan henger térfogatát kell kiszámolni, ami kör alakú „alapjának” a sugara 30 cm, a „magassága” 140 cm.

A térfogatot m³-ben kérdezik, célszerű számítás előtt átváltani a mértékegységeket.

A sugár 0,3 m és a "magasság" 1,4 m.

② A 2 félgömb együtt 1 gömb. A sugár ismert: 0,3 m; a térfogat kiszámítható, m³-ben.

③ Az ① és ② eredményeit összegezni kell: az a tartály térfogata, m³-ben

1/

A)

- A csúcsok száma:

Egy-egy sarkon 7 csúcs lesz. (Az elvett kicsi kocka 8 csúcsából 1, az eredeti nagykocka csúcsa tűnik el, a többi „helyén” látszó, új csúcsok lesznek.)

A 8 sarkon összesen 8*7 = 56 csúcs lesz.

- Az élek száma:

// először a sarkoktól független élek:

A nagykocka alsó és felső oldalán (is) kialakul egy-egy kereszt-forma. Egy-egy keresztnél van 4 olyan él, ami megmaradt. Alul és felül ez 2*4= 8 él.

Az elől és hátul levő lapoknál kialakuló kereszteknél 2-2 olyan él van, ami a alsó és fedő lapon nem szerepel, ez újabb 2*2 = 4 él.

Az oldalsó lapok kereszt-formáinak már nincs olyan élük, ami ne lett volna beszámolva az eddigi lapok valamelyikéhez.

Tehát, sarkoktól független él 8+4 = 12 van.

// Egy-egy sarok éleinek száma:

Egy-egy sarkon 9 él lesz. (Az elvett kicsi kocka 12 éléből 3, az eredeti nagykocka élének része tűnik el, a többi „helyén” látszó, új élek lesznek.)

A 8 sarkon 8*9 = 72 él lesz.

// Az összes él: 12 + 72 = 84 db.

- A lapok száma:

Az eredeti 6 laphoz sarkonként hozzájön sarkonként 3 lap, a 8 sarkon 8*3 = 24 lap.

A lapok száma 6+24 = 30 lap.

B)

- A térfogat:

A teljes kocka térfogata 6³ cm³. Egy kicsi kocka térfogata 2³ cm³. 8 csúcs van, így 8 * 2³ cm³-nyi térfogatot veszünk el a teljes térfogatból.

V = 6³ - (8 * 2³) = 216 – 64 = 152 cm³.

- A felszín:

// A nagykocka felszíne a 6 oldallapja területének az összege: 6 * 6² = 6³ = 216 cm².

// Egy-egy sarkon elvész 3 oldalnyi, 3 * 2² = 12 cm² felület.

// Egy-egy sarkon keletkezik 3 * 2² = 12 cm² új felület.

Emiatt a felszín nem változik, ugyanakkora (216 cm²) marad a sarok-kockák elvétele után is.