DIFFERENCIÁLEGYENLETEK! (2 db)?

Na ne már, ezek nevetségesek... Az első nyílván szeparálható, hiszen dy/y=2*ctgx*dx.

A másodikba nem világos nekem, hogy középen y-al szorzótényezőként, vagy osztóba van. Ha szorzóban, akkor egyszerű Bernoulli tipusú, ha osztóba, akkor Euler-tipusúra vezethető vissza...

Kérdés?

Nem vezetem le, de nyílván ránézésre látszik, hogy x/3+konst/x^2 lesz a megoldás. Scharnitzky Viktor: Diffegyenletek könyvében találsz sok kidolgozott példát, Bernoulli-tipusúnál keresgélj.

Vagy van még egy lehetőség, bevezetsz egy u:=y/x helyettesítést, ezzel világos hogy szeparábilis egyenletre jutunk.

Egyéb kérdés?

Szerintem nem nagyon akarod te ezt megoldani, de mindegy, nézzük akkor:

Legyen u=y/x, ekkor nyílván dy=x*du+u*dx, ezt visszaírjuk az eredeti egyenletbe, akkor:

x*du+(3u-1)*dx=0, szétválasztjuk a változókat:

du/(3u-1)=-dx/x, ez egyszerűen integrálható:

u=1/3+konst/x^3.

Ha most visszaírod, h. u=y/x, és átszorzol x-el, akkor:

y=x/3+konst/x^2, amit már "megsejtettünk".

Így már jó lesz?