Valaki elmagyarázná hogy kell ezt megoldani? (lent)

Teljes négyzetté kell alakítani:

=(x-2)^2, tehát (x-2)^2=0, erre x=2 az eredmény

Nézzünk egy párat:

(x-1)^2=x^2-2x+1

(x+2)^2=x^2+4x+4

(x-2,5)^2=x^2-5x+6,25

Azt érdemes észrevenni, hogy minden esetben a középső (x-es) taggal beszorzott szám fele kerül a zárójelbe.

Tehát a te példádnál (x-1)^2 lesz. Viszont, ha ezt kibontjuk, akkor x^2-2x+1-et kapunk, de nekünk x^2-2x-3 van, tehát le kell vonnunk 4-et. Tehát ennek a négyzetes alakja: (x-1)^2-4. Ezzel ezt az egyenletet kell megoldanunk:

(x-1)^2-4=0

(x-1)^2=4

Itt egyszer x-1=2, tehát x=3

másszor x-1=-2, tehát x=-1.

Érthető?

Lehet másképp is okoskodni. Ha tudjuk, hogy az

x^2+p*x+q=0

alakú másodfokú egyenletnek többszörös gyöke van, mégpedig xp, akkor nyílvánvalóan teljesülni kell az

xp^2=q

egyenlőségnek.

Az említett x^2-4x+4=0 esetben nyílvánvalóan xp=-2, vagy xp=2 adódna ebből. Ránézésre viszont azonnal látszik, hogy xp=2, és ebből már triviális -a gyöktényezős alakből adódóan- hogy az eredeti egyenlet ekvivalens az

(x-xp)^2=0, vagyis most az

(x-2)^2=0

egyenlettel. Vagyis látjuk, hogy egy picit más, ám hasznos módszerrel is célhoz érhetünk.