Hogy kell megoldani a következő egyenletet (lent)?

Alaphalmaz kiírásának az elmaradása ellenére, azt hiszem megállapodhatunk abban, hogy a C (komplex számok teste) esetén óriási a kínálat. Ha az R-re szorítkozunk, akkor az egyenlet ÉT={(x,y,z)|x>=1,y>=1/2, z>=1/3}.

Vizsgáljuk meg a következő háromváltozós függvényt:

f(x, y, z) := x + 2·y + 3·z - 2·(sqrt(x - 1) + sqrt(2·y - 1) + sqrt(3·z - 1)).

Ha bevezetjük b=2y és c=3z új ismeretleneket, akkor azonnal látható, akkor 3 azonos típusú függvény összegéhez jutunk és elegendő ezek közül csak az egyiket megvizsgálni. f1(x) := x - 2·sqrt(x - 1) függvény, ebben az esetben a feltétel x>=1. Deriválás után látható, hogy az f1 nemnegatív és [1,2] intervallumon csökken, valamint [2,inf[ esetén növekszik. A minimumot x=2 helyen veszi fel és az éppen zérushely is. Ugyanez elmondható a másik két függvényre is. Tehát f(2,1,2/3)=0 és nincs olyan (x,y,z) hármas, hogy ott a függvényünk negatív legyen. Ezek alapján következtethetünk arra, hogy R alaphalmaz esetén csak a x=2, y=1 és z=2/3 jöhet szóba. Sz. Gy.