Két szabályos háromszög egy-egy oldalhosszának összege 20cm. Mennyi a háromszögek oldalainak hossza, ha területeik aránya 9:25?

a+b=20cm ahol "a" az első háromszög oldalai, és "b" a második háromszög oldalai.

T1:T2=9:25 -> 9*T2=25*T1

T1= √(3/16)*a^2 (sima háromszög területképletből lett levezetve)

T2= √(3/16)*b^2

9*√(3/16)*b^2=25*√(3/16)*a^2 / egyszerűsíteni lehet √(3/16)-dal

9*b^2=25*a^2 Ebből kifejezve valamelyik ismeretlent, mondjuk a-t:

a= √(9/25*b^2) / ezt meg csak vissza kell helyettesíteni az első a+b=20cm képletbe:

√(9/25*b^2) + b = 20 / ezt meg csak végig kell vezetni

3/5*√(b^2)+b=20

3/5*|b|+b=20 / Ebből már látszik, hogy biztosan pozitív lesz a "b". Itt valószínűleg végig kellene számolni azt az esetet, amikor negatív a "b" a teljes pontszámért, de ezt feleslegesnek tartom, hiszen úgy is csak pozitív értéket fogadnánk el a végén (egy oldal nem lehet negatív) és amúgy is látszik rajta, hogy a negatív tartományban nem vehet fel pozitív értéket a függvény...

3/5*(b)+b=20

b=12,5 cm

Ebből már simán megy az "a" is: a=20cm-b -> a=7,5cm

Ellenőrzés képpen kiszámolható, hogy tényleg fent áll-e a 9:25 terület arány.