Egy gépkocsi félútig 90 km/h sebességgel haladt, de az út másik felén forgalmi okból csak 70 km/h sebességgel tudott haladni. Mekkora volt az átlagsebessége: kevesebb, mint 80 km/h, pontosan 80 km/h, vagy több mint 80 km/h?

út első fele: s

út első felében a sebesség: v1=90km/h

út második fele: s

út második felében a sebesség: v2=70km/h

átlagsebesség: az összes út megtételéhez szükséges idő

v = 2s/(t1+t2)

v = 2s/[(s/v1)+(s/v2)]

v = 2s/[(s/90)+(s/70)]

v*[(s/90)+(s/70)] = 2s

v*s/90 + v*s/70 = 2s

70*v*s +90*v*s = 90*70*2s

160*v*s = 12600*s

v = 12600*s/160*s = 12600/160 = 78.75 km/h

Az átlagsebesség az összes megtett út és az ahhoz szükséges eltelt idő hányadosa, tehát ezeket ki kell számolnunk.

Jelöljük s-sel az út első felét, t1-gyel pedig az ez idő alatt megtett utat, ekkor a v=s/t géplet alapján 90=s/t1, vagyis t1=s/90

A második részt szintén s-sel jelöljük, mivel az útszakasz ugyanakkora, az ehhez szükséges idő t2, ekkor 70=s/t2, vagyis t2=s/70

Így már fel tudjuk írni az átlagsebességet:

v(átl.)=összes út/összes idő=2s/(t1+t2)=

=2s/(s/90 + s/70), itt tudunk egyszerűsíteni s-sel (s nem 0):

=2/(1/90 + 1/70), ezt akár már a számológépbe is be lehet ütni, vagy ki is számolhatjuk papíron:

=2/(7/630 + 9/630)=2/(16/630)=2*630/16=630/8=78,75 km/h, tehát az átlagsebesség kisebb, mint 80 km/h.