A nullának osztója a nulla?

A szokásos számelméleti meghatározás szerint:

a osztója b-nek, azaz b többszöröse a-nak: a|b ,

ha van olyan q, melyre: a·q = b

(a,b,q ∈ℤ)

Tehát 0|0, mert pl. 0·5 = 0

Vegyük észre, hogy ebben a megközelítésben a „osztó”-ja csak egy reláció, szó sincs arról, hogy a 0-t megkísérelnénk elosztani 0-val.

Egyébként az oszthatóságot lehet többféleképpen értelmezni, szokták úgy is, hogy a 0|0 ne legyen igaz.

Pl.

Az a|b ← a·q = b (a,b,q ∈ℤ)

mellett kikötjük, hogy q egyértemű legyen.

Néha szokták az osztásra visszavezetni: a|b, ha a/b egész szám.

Ekkor a nem létező 0/0 szám miatt 0|0 sem lehet igaz.

Sőt, lehet a 0|0 -t egészen önkényesen kizárni.

Viszont a 0|0 engedélyezésével következetesebb az elmélet felépítése.

Komolyabb számelméleti tankönyvekben (és pl. itt is: [link] így értelmezik.

Az biztos, hogy a szavak hasonlósága ellenére az „oszthatóság” nevű reláció fogalmát nem szükséges az „osztás” műveletére visszavezetni.