Tgx+ (1/cos^2x) =3 Tudtok írni megoldasmenetet?

tgx=(1/cos^2x)

...

tg(x) + 1/cos²(x) = 3

tg(x) + (sin²(x) + cos²(x))/cos²(x) = 3

tg(x) + sin²(x)/cos²(x) + cos²(x)/cos²(x) = 3

tg(x) + tg²(x) + 1 = 3

tg²(x) + tg(x) - 2 = 0

Másodfokú egyenlet tg(x)-re.

Ne feledkezz meg a kikötésekről!

Kicsit egyszerűbben:

Mivel

cos²x = 1/(1 + tg²x)

ezért

1/cos²x = 1 + tg²x

Az a különbség, hogy én szájbarágósan részletezem az átalakítás lépéseit.

Ha a cos²x = 1/(1 + tg²x) összefüggés a kérdezőnek is annyira nyilvánvaló lenne,

akkor biztosan nem tette volna ki a feladatot.

Minden tiszteletem a tudásodé és a segítőkészségedé, de halkan megjegyezném, hogy

1. ha a sinx/cosx = tgx és a sin²x + cos²x = 1 összefüggés a kérdezőnek annyira nyilvánvaló lett volna, nem teszi ki a feladatot

2. mivel ez az eset nem áll fenn, a szájbarágást lehetett volna azzal fokozni, hogy az egyes átalakításokat megmagyarázod.

Elég lett volna annyit írni, hogy próbálja meg azonos szögfüggvényekre átírni a kifejezést, és szóljon, ha elakadt.

Szerintem aki ennyire lusta gondolkodni, talán hasznosabb rávezetni a megoldásra, mint helyette elvégezni.

Az említett

sin²(x) + cos²(x) = 1 és

tg(x) = sin(x)/cos(x)

össszefüggések ismeretét tartom a minimális tárgyalási alapnak. Ha ennyit sem tud valaki, akkor inkább nem avatkozom be.

A szájbarágást a hosszadalmas magyarázgató szöveg helyett, inkább a lépések részletes leírásával igyekszem lebonyolítani. Nagy ugrások helyett egy-egy kisebb lépés könnyen megérthető. (Legalábbis azok számára, akik tényleg meg akarják érteni.)

sin²(x) + cos²(x) = 1 kétirányú utca.

sin²(x) + cos²(x) helyére egy 1-est beírni nem nehéz, ezt illik felismerni.

Viszont egy közönséges, szimpla "1"-es helyébe beírni a négyzetöszeget, az már ötletnek nevezhető.

Ez volt a feladat tanulsága, ami sok egyéb trigonometrikus feladatnál is elsüthető.

Szerintem a kérdező ezentúl hasonló helyzetben felismeri az előző hsz-okban javasolt ötleteket.

Gyakori, hogy valakinek tangens-fóbiája van és minden tg-t gyorsan átalakít sin/cos-sá, a ctg-ekről nem is beszélve. Pedig sokszor - a kérdésednél is - épp fordítva érdemes eljárni, pl.:

8sin²(x) + 7sin(x)cos(x)+ 6cos²(x) = 5

8sin²(x) + 7sin(x)cos(x)+ 6cos²(x) = 5(sin²(x) + cos²(x))

3sin²(x) + 7sin(x)cos(x)+ cos²(x) = 0 | /cos²(x) !!!

(Közben a cos(x)=0 lehetőségét is meg kell vizsgálni!)

3tg²(x) + 7tg(x) + 1 = 0

stb.

Érdemes jóba lenni a tangenssel :)