Hányféleképp készíthetünk 2 darab 6 fős sakk csapatot 8 lányból és 4 fiúból, ha mind 2 csapatban legalább 1 darab fiúnak lennie kell?

Érdemes az összes eset-rossz eset módszerrel számolni;

összes eset: ha jól gondolom, a csapaton belül mindegy a sorrend, így a 12 gyerekből kiválasztasz 6-ot, ezt (12 alatt a 6)-feleképpen tudod kiválasztani, a kimaradt gyerekeket bepakolod a másik csoportba. Viszont itt van egy kis csavar; ha az első csoportba ABCDEF kerül, a másodikba GHIJKL, az ugyanaz, mintha az első csoportba GHIJKL kerülne, a másodikba ABCDEF, ez azt jelenti, hogy ezzel a számolással minden esetet 2-szer számoltunk, tehát le kell osztanunk 2-vel, így az összes eset száma (12 alatt a 6)/2=462.

Rossz esetek száma: a feladat azt szeretné, hogy mindkét csapatban legyen legalább 1 fiú, így az a rossz, ha csak az egyik csapatban vannak; ha az első csapatba bepakoljuk a fiúkat, akkor melléjük kell még 2 lány, ezt (8 alatt a 2)-féleképpen tudjuk megtenni, ez 28 eset. Ha a második csapatba rakjuk a 4 fiút, akkor is, értelemszerűen, 28 esetet számolunk meg, tehát összesen 56. Viszont így minden eset kétszer lett számolva, ezért osztanunk kell 2-vel, tehát 28 eset van (azért számoltam így, hogy lásd, a 28-at nem kell osztani 2-vel).

Ezeket kivonjuk egymásból, tehát 462-28=434 különböző csapatot tudunk összerakni.

Ha a csapatok között különbséget teszünk (például fő- és pótcsapat), akkor ezt a végeredményt egyszerűen szorozzuk 2-fel, mivel a csoportok azonossága miatt 2-vel osztottunk.

Ha a csapatokon belül számít a sorrend, akkor érdemes meggondolni, hogy ha leírom, hogy ABCDEFGHIJKL, akkor ezzel megadtam egy lehetséges elosztást; az első csapatban ABCDEF van, a másodikban GHIJKL, és ez a sorrend a csapatokon belül. Tehát elég a 12 embert szimplán permutálni, ez 12!=479.001.600 lehetőség. Viszont, ha a csapatok között nem teszünk különbséget, akkor például az ABCDEFGHIJKL és a GHIJKLABCDEF ugyanazt az elosztást jelöli, ezért minden elosztást kétszer számoltunk, emiatt osztanunk kell 2-vel, ebben az esetben 239.500.800 különböző csapatelosztás lehet.

Értelemszerűen nem csak ez a számítási mód van, de szerintem ez a legegyszerűbb és legjobban érthető.

Remélem, hogy mindent érthetően leírtam. Ha mégsem, kérdezz!