25^√x=5∙5^∛x ezt hogyan kell megoldani?

Átalakítod úgy, hogy mindkét oldalon ugyanannak a számnak a hatványa legyen:

(5^2)^√x = 5^(∛x+1)

5^(2*√x) = 5^(∛x+1)

Mivel az y=5^x exponenciális függvény szigorúan monoton nő,

2*√x = ∛x+1

legyen hatodik gyök x = y

2*y^3 = y^2+1

2*y^3-y^2-1 = 0

szorzattá alakítunk:

(y-1)*(2y^2+y+1) = 0

ez a szorzat akkor 0, ha

(y-1) = 0 vagyis y=1

vagy ha a másodfokú kifejezés egyenlő nullával

a másodfokú egyenletet megoldva y = -0,25 jön ki, ami nem megoldása az egyenletnek, mivel y = hatodik gyök x nem lehet negatív.

Hatodik gyök x = y-ba behelyettesítjük y-t (y=1)

x = 1

Ellenőrzés:

25^√1 = 5*5^∛1

25^1 = 5*5^1

25 = 25