Egy parabolának hogy a tudom meghatározni az érintőét?

Az origón átmenő egyenesek y=mx (m∈ℝ) alakúak.

Egy ilyen egyenes és a parabola közös pontjait az

mx = x² + 10 → x² - mx + 10 = 0

egyenlettel számoljuk ki.

Érintő esetén ennek csak egy megoldása van, vagyis a másodfokú egyenlet diszkriminánsa 0.

↓

D = (-m)² - 4·1·10 = 0

↓

10 = m² - 40 = 0

↓

m = ±√40

A függőleges x=0 egyenesnek (az y tengely) is csak egy közös pontja van a parabolával, de

annak nincs y=mx alakja és nem is lenne érintő.