Gyökös egyenlet, mi történik?
A feladat: Gyök(20+x)+Gyök(20-x)=Gyök(6x)
Eljutok idáig: 2(Gyök(400-x^2))+40=6x
Ebben az esetben, ha beírom a wolfram alpha-ba, és a megoldás szerint is, az eredmény x=12
Ha már így írom fel: 2(20-x)+40=6x
Akkor az eredményem x=10
Kérdésem, tehát az, hogy milyen azonosságot nem látok meg?
Egyébként ez sem jó megoldás: (2(gyök(400-x^2))+40)^2=(6x)^2
Azért mert ekkor x1=12 és x2=-12
Vagy mégis ez lenne a jó megoldás:
(2(gyök(400-x^2))+40)^2=(6x)^2
x1=12 x2=-12 , de mivel gyökös egyenletről beszélünk azért mínusz nem lehet, tehát marad az x=12.
Javítsatok ki, ha tévedek!
válasza: válasza:Meg ugye elején nézni kell értelmezési tartományt:
20+x>=0, 20-x>=0, 6x>=0.
x>=-20, 20>=x, x>=0.
Ami mindhárom feltéteknek megfelel:
20>=x=>0, aminek csak a 12 az eleme, -12 már nem.
1. Gyök(20+x)+Gyök(20-x)=Gyök(6x) /négyzetre emelek
2. 20+x+2(Gyök(20+x)Gyök(20-x))+20-x=6x /összevonok
3. 2(Gyök(20+x)Gyök(20-x))+40=6x /beviszem egy gyök alá
4. 2(Gyök((20+x)*(20-x)))+40=6x /elvégzem gyökön belül a szorzás
5. 2(Gyök(400+20x-20x-x^2))+40=6x
6. 2(Gyök(400-x^2))+40=6x
Innen hogyan kell tovább lépni?
válasza:3as és 4es is én vagyok.
"Eljutok idáig: 2(Gyök(400-x^2))+40=6x"
"Ha már így írom fel: 2(20-x)+40=6x"
Itt nekem úgy tűnik, hogy högyvonás után 20-x lett.
Mindig egy oldalra raksz egy gyökös kifejezést, többit a másikra, majd négyzetre emeled.
2√(400-x²)=6x-40
√(400-x²)=3x-20
400-x²=9x²+400-120x
10x²-120x=0
10x(x-12)=0
x=0 vagy x=12
Ellenőrzéskor csak az x=12 jön ki megoldásnak, az x=0 hamis gyök.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!