Másodfokú egyenlet (abszolút értékes)?

Két részre kell bontani a megoldáßt:

a) x ≥ 0

Ekkor az egyenlet: x² - (x) = 6

b) x < 0

Ekkor az egyenlet: x² - (-x) = 6

Mindkettőt megoldod, aztán a megoldásokból csak azt szabad meghagyni, amik teljesítik az adott feltételt.

Komplex számok nincsenek középszinten (tán még emelten se, de középen biztos nem)

Az egyik lehetőség, hogy kétszer megoldod az egyenletet, egyszer pozitív, egyszer negatív értéket feltételezve x-re. Aztán a megoldásokból csak azt hagyod meg, ami megfelel az előfeltételnek (ha van olyan)

Vagy talán egyszerűbb meg gondolni, hogy |x|^2=x^2, ekkor az első egyenlet:

|x|^2-|x|-6=0, az |x|=t helyettesítéssel egy másodfokú egyenletet kapunk: t^2-t-6=0, ennek a megoldásai t=3 és t=-2, és mivel |x|=t, ezért |x|=3, erre x=3 és x=-3, az |x|=-2 egyenletre nem kapunk megoldást.

A másik egyenletnél pont ugyanígy kell/érdemes eljárni, de ha még ügyesebbek vagyunk, akkor ránézésre meg tudjuk mondani, hogy nem lesz megoldása, elvégre legalább0+legalább0+8 az életben nem lesz 0 (legalább 8), tehát az egyenletnek nem lesz megoldása.