Matematika házi feladatban mi a megoldás?

Vegyük csak azt a két oldalt, amit megadtak. Illetve kössük össze a két oldal másik végét, azaz rajzoljuk be a húrnégyszögünk egyik átlóját. Így kapunk egy derékszögű háromszöget.

Azt tudjuk, hogy ennek a háromszögnek mindhárom csúcsa egy köríven van, a húrnégyszög köré írt körön.

Van egy tétel, a Thalész-tétel: [link]

Aminek most a megfordítása kell: [link]

"Ha egy háromszög derékszögű, akkor három csúcsa olyan körön van, melynek átmérője az átfogó."

Azaz a derékszögű háromszögünk átfogója a húrnégyszög köré írt kör egy átmérője.

Az eredeti Thalész-tételből pedig azt is tudjuk, hogy a húrnégyszög másik két oldala között is derékszög van. Tehát a másik két oldal és a már berajzolt átló még egy derékszögű háromszöget alkot.

De ez kevés, ugyanis ebből csak azt tudjuk, hogy:

x^2 + y^2 = 7^2 + 20^2 = 449

(Pitagorasz tétele miatt, x és y a keresett két oldal hossza centiméterben)

GeoGebrával is ismerkedtem picit, szóval tessék egy ábra:

[link]

A fölül lévő pontot tuod mozgatni, amíg a felső félkörön van, addig jó megoldás a feladatodra.