Határozza meg egy 12 cm sugarú körbe írt szabályos tizenhétszög oldalhosszát és területét!?

A területére a wiki szócikk jó képletet ad, itt:

[link]

Az oldal hosza trigonometrikus öszefüggéssel számolható a belső szögből és a sugárból (egészen pontosan a belső szög felének) a szinuszával kell szorozni, így az oldal felét kapjuk.

A terület:

1/2*17*144*sin(2pi/17)

oldalhossz: 2 * 12 * sin(15*pi/17)

A szögfüggvények radiánban értendőek.

K=67.55cm

T=398.2 #cm

Bármely háromszög egy ismeretlen oldala, ha ismerjük a másik két oldalt és az ismeretlen oldallal szemközti (a két ismert oldal által bezárt) szöget (általános cosinus tétel):

a (négyzet)=b (négyzet) + c (négyzet) – 2 x b x c x cos alfa

alfa= 360 : 17 = 21,1765 (fok)

cos alfa = 0,9325 b = 12 cm c = 12 cm a = ? a = 4,41

Területszámítás a három ismert oldalból (Heron módszer):

Terület = Gyök alatt [s x (s-a) x (s-b) x (s-c)]

s = a félkerület = (a + b + c)/2

Terület = 26 (n.cm) ez egy kis háromszög területe

Összterület = 26 x 17 = 442 (négyzetcentiméter)

Elnézést a „különleges” matematikai leírásért, de az oldal nem veszi át az eredeti négyzete, gyökös és tört formázásokat. Remélem így is érthető! Lenne még jónéhány megoldási lehetőség, de a fentiek szerintem a legegyszerűbbek és leg gyorsabbak.