Egy egyenlő szárú trapéz átlója 54,68 cm, a szárai 40 cm hosszúak. Az átló és a szár által bezárt szög 65°. Mekkorák a trapéz szögei és az alapjai? (levezetéssel)

Ha lerajzolod, akkor kapsz egy olyan háromszöget, ahol az egyik oldal trapéz szára, tehát az 40 cm, a másik két oldalának összege 54,68 cm (remélem ezt érted, miért), tehát hogyha az egyik hosszát x-nek, nevezzük, akkor a másik 54,68-x lesz. Erre a háromszögre fel tudod írni a koszinusztételt:

40^2=x^2+(54,68-x)^2-2*x*(54,68-x)*cos(65°), ez egy másodfokú egyenlet, amit meg tudsz oldani.

Ebben az esetben feltettük, hogy az átlók hajlásszöge a szárakkal szemközt található,viszont az is lehet, hogy az alapokkal szemközt van, ekkor viszont a szárakkal szemközt 180°-65°=115°-os szög található, ekkor a koszinusztétel így néz ki:

40^2=x^2+(54,68-x)^2-2*x*(54,68-x)*cos(115°).

A többit, remélem, innen már sikerül kiszámolni.

Legyen

a, c - a két alap

b - a szár

d - az átló

a szögek az utolsó válaszoló ábrája szerint

Variációk a c oldal számítására

1.)

Húrnégyszögek esetén az átlók szorzata egyenlő a szemben fekvő oldalak szorzatának összegével (Ptolemaiosz tétel. Vagyis

d² = a*c + b²

ebből

c = (d² - b²)/a

2.)

A C pontból húzott magasság talppontja legyen T

Ezzel az AT távolság

egyrészt

(a + c)/2

másrészt

d*cosß

A kettő egyenlőségéből

(a + c)/2 = d*cosß

és

c = 2d*cosß - a