Határozzuk meg a 2x-5y-7z=3 és az (x-2) /3= (y+5) /4=z/2 egyenes hajlásszögét?

Kiszámoljuk a metszéspontjukat:

(x-2)/3=(y+5)/4 -> (4x-23)/3=y

(x-2)/3=z/2 -> (2x-4)/3=z, ezeket beírjuk a sík egyenletében:

2x-(20x-115)/3-(14x-28)/3=3

6x-20x+115-14x+28=9

-28x=-134

x=67/14, ebből y=-9/7 és z=13/7, ezek lesznek a metszéspont koordinátái. Most válasszunk egy-egy (ettől különböző) pontot a síkról és az egyenesről, ekkor lesz három pontunk, amelyek egy háromszöget határoznak meg, amelynek oldalainak hosszát ki tudjuk számolni, ekkor már csak egy koszinusztétel választ el bennünket a keresett szögtől. Előfordulhat, hogy olyan pontokat választunk, hogy azok tompaszögű háromszöget határoznak meg, ekkor a keresett szöget úgy kapjuk meg, hogy kivonjuk 180°-ból.

Ha valami nem érthető, kérdezz!

A sík normálvektora: n(2; -5; -7)

Az egyenes irányvektora: v(3; 4; 2)

Legyen ezeknek a szöge alfa.

Ezek hossza: gyök78 és gyök29

Skaláris szorzatuk: 2*3+(-5)*4+(-7)*2=-28

-28 = gyök78 * gyök29 * cos(alfa)

Így alfa=126,1°

Kivonunk 90°-ot: a keresett hajlásszög 36,1°.

Az előttem levő nem jót írt!

Nem választhatsz a síkról tetszőleges pontot, csak akkor lesz jó az ő módszere, ha az egyenesnek a síkra eső merőleges vetületén levő pontot választasz! Ilyet meg nem olyan könnyű megkeresni.

(Elsőnek: segíteni vagyunk itt, nem? Ne írj be választ, ha nem tudod biztosan!)