Egy hegyesszögű háromszögben a magasságpontokat összekötve kapjuk a talpponti háromszöget, és a csúcsoknál még három darab háromszög keletkezik. Hogyan bizonyítható, hogy a csúcsoknál keletkező háromszögek hasonlók az eredeti háromszöghöz?

A kis Δ-ek szögei megegyeznek az eredeti Δ-ével.

ABC hegyesszögű Δ és A'B'C' a talpponti Δ.

A'B' rajta van az AB szakaszra - mint átmérőre - rajzolt Thalész körön, tehát

ABA'B' négyszög húrnégyszög.

Húrnégyszögben a szemközti szögek kiegészítő szögek, azaz bármelyik szög megegyezik a szemközti szög külső szögével.

Ezért az A'CB' Δ-ben az A'-nél lévő szög =

ABA'B' négyszög A'-nél lévő külső szög =

ABA'B' A-nál lévő szög = α

stb.