Hogyan jöttek ki? (matek)
A következő kérdések ugyanarra a 20 oldalú szabályos sokszögre
vonatkoznak.
a) Mekkorák a sokszög belső szögei? Mekkorák a külső szögek? (3 pont)
b) Hány átlója illetve hány szimmetriatengelye van a sokszögnek? Hány
különböző hosszúságú átló húzható egy csúcsból? (6 pont)
c) Milyen hosszú a legrövidebb átló, ha a szabályos sokszög beírt körének sugara 15 cm? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Megoldás:
a) A belső szögek 162°-osak,
a külső szögek 18°-osak. - Ezeket honnan vette?
b., összes átlók száma: 20*17/2=170
Honnan jött a 17? (A 20 gondolom az oldalak miatt)
válasza:Belső szögek összegére van egy képlet: (n-2)*180°, ahol n az oldalak száma. Mivel annyi csúcsa van a sokszögnek, ahány oldala, ezért ha ezt elosztod az oldalak számával, megkapod a belső szöget. Külső szög pedig a belsőből adódik, mivel a külső szög a belső szöget egészíti ki 180°-ra.
Átlók számára szintén van egy képlet: [n*(n-3)]/2, ahol n itt is az oldalak száma.
Ezt a képletet nem muszáj megjegyezni, sokkal egyszerűbb, ha meg is érted: Ha van egy n oldalú sokszöget, akkor egy kiválasztott csúcsból nem húzható átló sem önmagába sem a két szomszédos csúcsba, tehát összesen belőle n-3 átló húzható. Ugyanez igaz minden csúcsra, tehát ezt venni kell n-szer. Igen ám, de ekkor minden átlót kétszer számoltál, tehát el kell osztani 2-vel.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!