SOS! Hogyan kel megoldani ezt a 8. -os térgeomatriai matematika feladatot?

Ha összehajtod, akkor a körcikk köríve pontosan ráfekszik az alapkör kerületére, tehát a körív és az alapkör kerülete megegyezik. A körív hossza 12*pí*(120°/360°)=4pí nagyságú. Ha az alapkör sugara r, akkor annak kerülete 2*r*pí, ez a fentiek alapján egyenlő 4pí-vel, tehát

4pí=2*r*pí, ebből 2=r adódik, tehát 2 cm hosszú a sugara.

Ha meg akarod szerkeszteni a hálóját, akkor szerkesztened kell egy 120°-os szöget, azon körzőzöl 12 cm-es nyílással, ezzel megkapod a palástot, ezután az egyik szögszár végéhez szerkesztesz egy 2 cm sugarú kört, remélem, nem fog nagy gondot okozni.

A(z alaplapra merőleges) tengelymetszet egy egyenlő szárú három lesz, melynek szárai a palást sugarai, tehát 12 c, hosszúak, alapja az alapkör átmérője, tehát 4 cm hosszú.

A felszínt az előbbi szerkesztésből ki tudod számolni; a kör területét tudod, a körcikk területénél pedig ugyanúgy 120°/360°-kal kel szorozni, mint ahogy a kerületénél csináltuk.

A térfogathoz szükségünk van a testmagasságra, ez pontosan egybeesik a tengelymetszet alaphoz tartozó magasságával. Ha behúzzuk, akkor két derékszögű háromszöget kapunk, ahol az egyik befogó 2 cm, az átfogó 12 cm, ha a másik befogót M-mel jelöljük, akkor felírhatjuk Pitagorasz tételét:

2*2+M*M=12*12

M*M=140, ebből M=gyök(140) cm hosszú a magassága. A térfogat képlete alapterület*testmagasság/3, innen már a számolás remélhetőleg menni fog.

egy 2-es szorzó kimaradt az elején: (12 cm SUGARÚ körcikk)

a körív hossza 2*12*pí*(120°/360°)=8pí

4=r az alap kör sugara

írj 4-et a 2 helyett a magasságnál:

4*4+m*m=12*12 ebből m*m=128

m=gyök(128)

és az alapterületnél:

T=2*4*pí

*javítom magam

a testmagasság: 4^2 + m^2=12^2 ebből m=gyök(128)=11,3

az alapkör területe: T=r^2 *pí=4^2 *pí=50,3

ezekből a térfogat:

V=50,3*11,3 /3=189,5 (cm3)

A felszíne:

alapkör területe: T=50,3

körcikk területe, ahol a sugár 12: T=12^2 *pí*(120/360)=150,8

A=50,3+150,8=201,1 (cm2)

– Hát – mondja a tanár, és gondolkodva húzza a szót –, majd valami érdekes példát veszünk … Vegyünk egy kúpot … – mondja a gróf.

Még mindig itt tartunk? Úr ég. (Én szégyellem magam, hogy matematikatanár diplomám van, de nem kell félni, nem használom.) Mikor, minek, ki a fene fogja ezt használni, milyen képességet adunk, fejlesztünk egy ilyen elmeroggyant, ostoba, nehézkes példával?