Ha a=√50 b=√32 és c √146 akkor mennyi a területe?

[link]

Hérón képlettel csak az oldalak ismeretében ki tudod számolni a területet.

Itt jó nagy problémák vannak... először is, nem 82-80 van az egyenletben, hanem 82-80*cos(gamma), és ahogy a 82-80x esetén sem 2x lesz a megoldás, itt sem vonhatod ki egymásból (büntetlenül) a két számot. Ha pedig már 146=2*cos(gamma) van az egyenletben, akkor cos(gamma) értékét nem úgy kapjuk, hogy kivonjuk a kettőt... hanem osztunk 2-vel... Ezekre figyelj oda, mert nem fogsz egyről a kettőre lépni.

Helyesen: (gamma=y)

146=50+32-2[*]√50*√32*cos(y)

Ahova [] tettem, ott hiba van; te kivonást írtál, de szorzás kell (bár a számításod alapján valószínűleg csak elütötted, de tisztázzuk azért).

146=82-80*cos(y) |kivonunk 82-t

64=-80*cos(y) (tipikus hiba, hogy a jobb oldalról a kivonás után lemarad a negatív előjel, erre is figyelj oda) |osztunk (-80)-nal

-64/80=-4/5=cos(y)

Itt ki lehetne számolni y (kerekített) értékét, de nekünk igazából elég csak a szinuszértéke, mivel az a*b*sin(y)/2 képletből ki tudjuk számolni a háromszög területét. Tudjuk, hogy tetszőleges y-ra sin^2(y)+cos^2(y)=1, ezért ebbe beírjuk a fentit:

sin^2(y)+(-4/5)^2=1

sin^2(y)+16/25=1=25/25 |kivonunk 16/25-öt

sin^2(y)=9/25 |gyököt vonunk

sin(y)=3/5, a gyökvonás miatt bejönne a -3/5 is, de mivel y egy háromszög szöge volt, az pedig biztos, hogy vagy első, vagy második negyedbeli, és ott minden szög szinusza nemnegatív, ezért csak a 3/5-re van szükségünk.

Ezek alapján a háromszög területe a*b*sin(y)/2=√50*√32*(3/5)/2=12 területegység.

Ha valami nem világos, kérdezz! :)

146=82-80*cos-gamma

146=2*cos-gamma

Műveleti sorrend: előbb a szorzást, utána a kivonást végezzük el. Mivel a szorzást nem tudod elvégezni, mert nem ismered gammát, ezért a koszinuszát sem tudod, ezért a kivonást sem tudod elvégezni. Tehát 82-ből nem vonhatsz ki 80-at, mert előbb a 80*cos gammát kéne kiszámolni.