Matek: Bizonyítsuk be, hogy a pi végtelen nem szakaszos tizedes tört. (? )

Tök mindegy, mert ez a bizonyítás (legalábbis a legegyszerűbb, amit ismerek), kicsit túlmutat az érettségi követelményeken; bár elvileg minden fogalmat tartalmaz az emelt érettségi, amire szükség van hozzá.

Ha rutinszerűen megy a parciális integrálás és nem ijedsz meg a 2*n-ed fokú polinomoktól, akkor leírom neked.

Vagy ha nem akarod megvárni, amíg a gyk hősei rádütik a jogos érdeklődés pecsétjét, elolvashatod a wikipédián. Ebben külön jó, hogy nem kell senkitől semmit kérdezni hozzá.

[link]

Na ja, ha tanult sorfejtést a kolléga és tudja bizonyítani, hogy miért az a szinusz és koszinusz sorfejtése, ami, akkor igen…

A Freud–Gyarmati Számelmélet könyvben kicsit elemibb bizonyítás van, amiben tényleg a parciális integrálás a legdurvább dolog. De igazad van, tényleg inkább azt mondom, hogy ha tényleg érdekli a kérdezőt, akkor megpróbálom rávezetni a bizonyításra. (Így utólag belegondolva sajnos tényleg nincs sok kedvem 2 oldalt gépelni a semmiért.)

Másrészt ha ez neked érettségi szóbelire kellene (a kulcsszavak miatt valamiért ez az érzésem), akkor erősen lebeszélnélek róla. Ugyanennyi pont jár a gyök(2) irracionalitásának bizonyítására is, csak azt kevésbé rontod el. Ha fel akarod üdíteni a vizsgabizottságot, és meg akarod mutatni, hogy okos vagy, akkor azt a tételt mondd el ebben a témakörben, hogy „egy n pozitív egész szám négyzetgyöke akkor és csak akkor racionális, ha n négyzetszám” (ez esetben persze a gyök(n) is egész lesz).